Найти объём многогранника, внутренние точки которого являются вершинами правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 12.

Многогранник на рисунке состоит из двух равных пирамид с общим основанием — четырёхугольником ABB₁A₁. Их суммарный объём равен объёму призмы, так как высоты пирамид в сумме дают высоту призмы.

Следовательно, площадь основания многогранника равна площади основания призмы, а его высота равна боковому ребру призмы:

\[V=S_{\text{осн}}h=9\cdot12=108.\]

Ответ: 108.