Найти неопределенный интеграл: ∫ 8cos6xdx

Решение:

Для нахождения неопределенного интеграла \( \int 8\cos(6x) dx \) вынесем константу 8 за знак интеграла:

\[ 8 \int \cos(6x) dx \]

Теперь применим формулу для интеграла от косинуса: \( \int \cos(ax) dx = \frac{1}{a} \sin(ax) + C \).

В нашем случае \( a = 6 \).

Подставляем значение \( a \) в формулу:

\[ 8 \left( \frac{1}{6} \sin(6x) \right) + C \]

Упрощаем выражение:

\[ \frac{8}{6} \sin(6x) + C \]

\[ \frac{4}{3} \sin(6x) + C \]

Ответ: \( \frac{4}{3} \sin(6x) + C \).