Контрольные задания > Найти наибольшее и наименьшее значение функции. B-1 jij = x²-6x²+92-41)y = x²³-3x²+8x+4 02] -312] [0:5] 2 = x²-18x²+3 U-4;3] مر
Вопрос:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции. B-1 jij = x²-6x²+92-41)y = x²³-3x²+8x+4 02] -312] [0:5] 2 = x²-18x²+3 U-4;3] مر

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Будут найдены наибольшие и наименьшие значения функций на заданных отрезках.

Краткое пояснение: Для решения нужно найти производную функции, определить критические точки и вычислить значения функции в этих точках и на концах отрезка.

B-1

1) \(y = x^3 - 6x^2 + 9x - 4\) на отрезке \([0; 2]\)

  • Шаг 1: Находим производную функции:
\[y' = 3x^2 - 12x + 9\]
  • Шаг 2: Находим критические точки (где \(y' = 0\) или не существует):
\[3x^2 - 12x + 9 = 0\] \[x^2 - 4x + 3 = 0\] \[(x - 1)(x - 3) = 0\] \[x_1 = 1, x_2 = 3\]
  • Шаг 3: Выбираем критические точки, принадлежащие отрезку \([0; 2]\):

Точка \(x = 1\) принадлежит отрезку, а \(x = 3\) не принадлежит.

  • Шаг 4: Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке:
\(y(0) = 0^3 - 6 \cdot 0^2 + 9 \cdot 0 - 4 = -4\) \(y(1) = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 - 4 = 1 - 6 + 9 - 4 = 0\) \(y(2) = 2^3 - 6 \cdot 2^2 + 9 \cdot 2 - 4 = 8 - 24 + 18 - 4 = -2\)
  • Шаг 5: Определяем наибольшее и наименьшее значения:

Наибольшее значение: \(y(1) = 0\)

Наименьшее значение: \(y(0) = -4\)

2) \(y = x^4 - 8x^2 + 4\) на отрезке \([-3; 2]\)

  • Шаг 1: Находим производную функции:
\[y' = 4x^3 - 16x\]
  • Шаг 2: Находим критические точки (где \(y' = 0\) или не существует):
\[4x^3 - 16x = 0\] \[4x(x^2 - 4) = 0\] \[x_1 = 0, x_2 = -2, x_3 = 2\]
  • Шаг 3: Все критические точки \(x = 0, x = -2, x = 2\) принадлежат отрезку \([-3; 2]\).
  • Шаг 4: Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критических точках:
\[y(-3) = (-3)^4 - 8 \cdot (-3)^2 + 4 = 81 - 72 + 4 = 13\] \[y(-2) = (-2)^4 - 8 \cdot (-2)^2 + 4 = 16 - 32 + 4 = -12\] \[y(0) = 0^4 - 8 \cdot 0^2 + 4 = 4\] \[y(2) = 2^4 - 8 \cdot 2^2 + 4 = 16 - 32 + 4 = -12\]
  • Шаг 5: Определяем наибольшее и наименьшее значения:

Наибольшее значение: \(y(-3) = 13\)

Наименьшее значение: \(y(-2) = y(2) = -12\)

B-2

1) \(y = x^3 - 3x^2 + 8x + 4\) на отрезке \([0; 5]\)

  • Шаг 1: Находим производную функции:
\[y' = 3x^2 - 6x + 8\]
  • Шаг 2: Находим критические точки (где \(y' = 0\) или не существует):
\[3x^2 - 6x + 8 = 0\]

Дискриминант: \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 36 - 96 = -60\). Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

  • Шаг 3: Критических точек нет, поэтому вычисляем значения функции на концах отрезка:
\(y(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 8 \cdot 0 + 4 = 4\) \(y(5) = 5^3 - 3 \cdot 5^2 + 8 \cdot 5 + 4 = 125 - 75 + 40 + 4 = 94\)
  • Шаг 4: Определяем наибольшее и наименьшее значения:

Наибольшее значение: \(y(5) = 94\)

Наименьшее значение: \(y(0) = 4\)

2) \(y = x^4 - 18x^2 + 3\) на отрезке \([-4; 3]\)

  • Шаг 1: Находим производную функции:
\[y' = 4x^3 - 36x\]
  • Шаг 2: Находим критические точки (где \(y' = 0\) или не существует):
\[4x^3 - 36x = 0\] \[4x(x^2 - 9) = 0\] \[x_1 = 0, x_2 = -3, x_3 = 3\]
  • Шаг 3: Все критические точки \(x = 0, x = -3, x = 3\) принадлежат отрезку \([-4; 3]\).
  • Шаг 4: Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критических точках:
\(y(-4) = (-4)^4 - 18 \cdot (-4)^2 + 3 = 256 - 288 + 3 = -29\) \(y(-3) = (-3)^4 - 18 \cdot (-3)^2 + 3 = 81 - 162 + 3 = -78\) \(y(0) = 0^4 - 18 \cdot 0^2 + 3 = 3\) \(y(3) = 3^4 - 18 \cdot 3^2 + 3 = 81 - 162 + 3 = -78\)
  • Шаг 5: Определяем наибольшее и наименьшее значения:

Наибольшее значение: \(y(0) = 3\)

Наименьшее значение: \(y(-3) = y(3) = -78\)

Ответ: Будут найдены наибольшие и наименьшие значения функций на заданных отрезках.

Твой статус: Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸