Найти наибольшее двузначное число, сумма цифр которого равна 15, а разность цифр равна 1.

Решение:

Пусть двузначное число состоит из цифр \( x \) (десятки) и \( y \) (единицы). Число можно записать как \( 10x + y \).

По условию задачи у нас есть два уравнения:

1. Сумма цифр равна 15: \( x + y = 15 \)
2. Разность цифр равна 1: \( x - y = 1 \)

Решим систему уравнений методом сложения:

\( (x + y) + (x - y) = 15 + 1 \) \( 2x = 16 \) \( x = 8 \)

Подставим \( x = 8 \) в первое уравнение:

\( 8 + y = 15 \) \( y = 15 - 8 \) \( y = 7 \)

Таким образом, цифры числа — 8 и 7. Наибольшее двузначное число, удовлетворяющее условиям, будет 87.

Проверим:

• Сумма цифр: \( 8 + 7 = 15 \) (верно)
• Разность цифр: \( 8 - 7 = 1 \) (верно)

Ответ: 87