Найти MN в треугольнике MKN.

В треугольнике MKN проведена биссектриса MQ, поэтому мы применим теорему о биссектрисе: отношение сторон MN и NK равно отношению частей, на которые делится противоположная сторона (NQ и QK). Таким образом, MN / NK = NQ / QK. Подставляя значения, NQ = 6, QK = 8, MK = MN + NK = 16. Пусть MN = x, тогда NK = 16 - x. x / (16 - x) = 6 / 8 = 3 / 4. Решая уравнение, получаем: 4x = 3(16 - x). 4x = 48 - 3x. 7x = 48. x = 48 / 7. Следовательно, MN = 48 / 7 ≈ 6.857.