Найти квадрат модуля комплексного числа $$z = (-3-i) · (1-7i)$$

Решение:

1. Сначала найдём произведение комплексных чисел:
   \( z = (-3 - i) · (1 - 7i) \)
2. Раскроем скобки:
   \( z = (-3) · 1 + (-3) · (-7i) + (-i) · 1 + (-i) · (-7i) \)
   \( z = -3 + 21i - i + 7i^2 \)
3. Так как \( i^2 = -1 \), заменим \( i^2 \) на -1:
   \( z = -3 + 21i - i + 7(-1) \)
   \( z = -3 + 21i - i - 7 \)
4. Приведём подобные слагаемые:
   \( z = (-3 - 7) + (21i - i) \)
   \( z = -10 + 20i \)
5. Теперь найдём квадрат модуля комплексного числа. Модуль комплексного числа \( z = a + bi \) равен \( |z| = √{a^2 + b^2} \).
   Для \( z = -10 + 20i \) имеем \( a = -10 \) и \( b = 20 \).
   Модуль равен: \( |z| = √{(-10)^2 + 20^2} = √{100 + 400} = √{500} \)
6. Квадрат модуля равен:
   \( |z|^2 = (√{500})^2 = 500 \)

Ответ: 500