Найти корень уравнения $$6^{2x+3} = \frac{1}{216}$$.

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, необходимо привести обе части к одному основанию. Известно, что \( 216 = 6^3 \).

1. Перепишем уравнение, используя это знание: \[ 6^{2x+3} = \frac{1}{6^3} \]
2. Используя свойство отрицательного показателя степени \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \), получим: \[ 6^{2x+3} = 6^{-3} \]
3. Так как основания степеней равны, приравниваем показатели: \( 2x+3 = -3 \)
4. Решаем полученное линейное уравнение: \( 2x = -3 - 3 \) \( 2x = -6 \) \( x = \frac{-6}{2} \) \( x = -3 \)

Ответ: x = -3.