Найти интеграл: \(\int x\sin x\cdot dx\).

Применим интегрирование по частям: \(u=x\), \(dv=\sin x\,dx\). Тогда \(du=dx\), \(v=-\cos x\).

\[\int x\sin x\,dx=-x\cos x+\int\cos x\,dx=-x\cos x+\sin x+C.\]

Ответ: \(-x\cos x+\sin x+C\).