Найти \(\frac{x}{y}\), если \(\begin{cases} 8x - 3y = 9 \\ 2x + y = 3 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

Из второго уравнения выразим \( y \):

\[ y = 3 - 2x \]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 8x - 3(3 - 2x) = 9 \]

Раскроем скобки:

\[ 8x - 9 + 6x = 9 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 14x - 9 = 9 \]

Перенесём константу в правую часть:

\[ 14x = 9 + 9 \]\[ 14x = 18 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{18}{14} = \frac{9}{7} \]

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) во второе уравнение:

\[ y = 3 - 2x = 3 - 2\left(\frac{9}{7}\right) = 3 - \frac{18}{7} = \frac{21}{7} - \frac{18}{7} = \frac{3}{7} \]

Теперь найдём отношение \(\frac{x}{y}\):

\[ \frac{x}{y} = \frac{\frac{9}{7}}{\frac{3}{7}} = \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{9}{3} = 3 \]

Ответ: 3