Найти экстремум функции y=x²-2x+3.

Решение:

Чтобы найти экстремум функции \( y = x^2 - 2x + 3 \), нужно найти производную функции и приравнять её к нулю.

1. Найдем производную функции: \( y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 2x + 3) = 2x - 2 \).
2. Приравняем производную к нулю: \( 2x - 2 = 0 \).
3. Решим уравнение: \( 2x = 2 \) \( x = 1 \).
4. Проверим, является ли эта точка точкой минимума или максимума, найдя вторую производную: \( y'' = \frac{d}{dx}(2x - 2) = 2 \).
5. Так как \( y'' = 2 > 0 \), то в точке \( x = 1 \) находится минимум функции.
6. Найдем значение функции в точке минимума: \( y(1) = (1)^2 - 2(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 \).

Ответ: e. 2