Найти длину отрезка от точки M до основания перпендикуляра, если высота равна 5 см, угол возвышения из точки M равен 30°, а из промежуточной точки — 60°.

Обозначим основание перпендикуляра через N, а его вершину через P. Тогда \(PN=5\) см.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник с углом \(30^\circ\) при точке M: \(\tan 30^\circ=\dfrac{PN}{MN}\).
2. Подставим известные значения: \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{5}{MN}\).
3. Отсюда \(MN=5\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(5\sqrt{3}\) см.