Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной законом распределения X -5 2 3 4 P 0,4 0,3 0,1 0,2 Выберите один ответ: a. 5 b. 4 c. 3,8 d. 3,9

Шаг 1: Найдем математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X.

Математическое ожидание вычисляется по формуле: \[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i \]

В нашем случае: \[ E(X) = (-5 \cdot 0.4) + (2 \cdot 0.3) + (3 \cdot 0.1) + (4 \cdot 0.2) = -2 + 0.6 + 0.3 + 0.8 = -0.3 \]

Шаг 2: Найдем дисперсию случайной величины X.

Дисперсия вычисляется по формуле: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \]

Сначала найдем E(X^2): \[ E(X^2) = ((-5)^2 \cdot 0.4) + (2^2 \cdot 0.3) + (3^2 \cdot 0.1) + (4^2 \cdot 0.2) = (25 \cdot 0.4) + (4 \cdot 0.3) + (9 \cdot 0.1) + (16 \cdot 0.2) = 10 + 1.2 + 0.9 + 3.2 = 15.3 \]

Теперь найдем дисперсию: \[ D(X) = 15.3 - (-0.3)^2 = 15.3 - 0.09 = 15.21 \]

Шаг 3: Найдем среднее квадратическое отклонение (СКО) случайной величины X.

Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \]

В нашем случае: \[ \sigma(X) = \sqrt{15.21} = 3.9 \]

Так как в вариантах ответа нет точного значения, выбираем ближайшее значение, которое равно 3,9.

Цифровой атлет:

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена