1. Найти числовое значение выражения, предварительно упростив это выражение: (5 + x)² + (x - 5)(5 + x) – 10х при х = - 2. Разложите многочлен на множители: a) 15ac + 21bc; 6) 12x59x8; в) а6-m4; 4 г) 25-10x + х²; д) 8а(а-12) - 4a(a – 12); e) 2x28x + 8; 3. Разложить на множители выражение: (c2)(c³ +3) - 2c(c³ + 3) 4. Разложите многочлен на множители: a) 14a(5+b)2b-10; б) x32x29x + 18 5. Решите уравнение: (x8)3x(x-8)215(x8) = 0

Шаг 1: Упростим выражение \[ (5 + x)^2 + (x - 5)(5 + x) - 10x \]

• Раскроем скобки: \[ (25 + 10x + x^2) + (x^2 - 25) - 10x \]
• Приведем подобные члены: \[ 25 + 10x + x^2 + x^2 - 25 - 10x = 2x^2 \]

Получаем упрощенное выражение: \[ 2x^2 \]

Шаг 2: Подставим значение x = -1/2 в упрощенное выражение:

• \[ 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \]

Шаг 3: Разложим многочлены на множители:
a) 15ac + 21bc = 3c(5a + 7b)
б) 12x^5 - 9x^8 = 3x^5(4 - 3x^3)
в) \(\frac{1}{4}a^6 - m^4 = (\frac{1}{2}a^3 - m^2)(\frac{1}{2}a^3 + m^2)\)
г) 25 - 10x + x^2 = (5 - x)^2
д) 8a(a - 12) - 4a(a - 12) = 4a(a - 12)(2 - 1) = 4a(a - 12)
e) 2x^2 - 8x + 8 = 2(x^2 - 4x + 4) = 2(x - 2)^2

Шаг 4: Разложим на множители выражение:
(c - 2)(c^3 + 3) - 2c(c^3 + 3) = (c^3 + 3)(c - 2 - 2c) = (c^3 + 3)(-c - 2) = -(c^3 + 3)(c + 2)

Шаг 5: Разложим многочлен на множители:
a) 14a(5 + b) - 2b - 10 = 14a(5 + b) - 2(b + 5) = (5 + b)(14a - 2) = 2(5 + b)(7a - 1)
б) x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = x^2(x - 2) - 9(x - 2) = (x - 2)(x^2 - 9) = (x - 2)(x - 3)(x + 3)

Шаг 6: Решим уравнение:
(x - 8)^3 - x(x - 8)^2 - 15(x - 8) = 0
(x - 8)((x - 8)^2 - x(x - 8) - 15) = 0
(x - 8)(x^2 - 16x + 64 - x^2 + 8x - 15) = 0
(x - 8)(-8x + 49) = 0
x - 8 = 0 или -8x + 49 = 0
x = 8 или x = \(\frac{49}{8}\)

Ответы:

1) \(\frac{1}{2}\)

2) a) 3c(5a + 7b); б) 3x^5(4 - 3x^3); в) \((\frac{1}{2}a^3 - m^2)(\frac{1}{2}a^3 + m^2)\); г) (5 - x)^2; д) 4a(a - 12); e) 2(x - 2)^2

3) -(c^3 + 3)(c + 2)

4) a) 2(5 + b)(7a - 1); б) (x - 2)(x - 3)(x + 3)

5) x = 8 или x = \(\frac{49}{8}\)