Найти число, если 16% этого числа равны \(\sqrt{(3\sqrt{3}-8)^2} + \sqrt{(3\sqrt{3}+8)^2}\).

Решение:

Пусть искомое число равно \(x\). По условию задачи, 16% этого числа равны выражению \(\sqrt{(3\sqrt{3}-8)^2} + \sqrt{(3\sqrt{3}+8)^2}\).

Сначала упростим выражение:

\( \sqrt{(a-b)^2} = |a-b| \)

\( \sqrt{(3\sqrt{3}-8)^2} = |3\sqrt{3}-8| \)

Чтобы определить знак выражения \(3\sqrt{3}-8\), сравним \(3\sqrt{3}\) и \(8\). Возведём оба числа в квадрат:

\( (3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27 \)

\( 8^2 = 64 \)

Так как \(27 < 64\), то \(3\sqrt{3} < 8\). Следовательно, \(3\sqrt{3}-8\) — отрицательное число.

Поэтому, \( |3\sqrt{3}-8| = -(3\sqrt{3}-8) = 8 - 3\sqrt{3} \).

Аналогично, \( \sqrt{(3\sqrt{3}+8)^2} = |3\sqrt{3}+8| \).

Так как \(3\sqrt{3}+8\) — положительное число, то \( |3\sqrt{3}+8| = 3\sqrt{3}+8 \).

Теперь сложим полученные выражения:

\( (8 - 3\sqrt{3}) + (3\sqrt{3} + 8) = 8 - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 8 = 16 \)

Итак, 16% искомого числа равны 16.

Составим уравнение:

\( 0.16x = 16 \)

Разделим обе части уравнения на 0.16:

\( x = \frac{16}{0.16} \)

\( x = \frac{16}{\frac{16}{100}} \)

\( x = 16 \cdot \frac{100}{16} \)

\( x = 100 \)

Ответ: 100