Найти AD. В трапеции ABCD основания BC и AD, BC = 5. Точки M и P — середины боковых сторон AB и CD, MP — средняя линия трапеции. Диагонали AC и BD пересекают MP в точках N и K, NK = 3.

Так как M и P — середины боковых сторон трапеции, отрезок MP является её средней линией и параллелен основаниям.

Диагонали трапеции делят среднюю линию так, что расстояние между их точками пересечения равно половине разности оснований:

\(NK = \dfrac{AD - BC}{2}\).

Подставим известные значения:

\(3 = \dfrac{AD - 5}{2}\);
\(AD - 5 = 6\);
\(AD = 11\).

Ответ: \(AD = 11\).