Найти ∠ABC. На рисунке A, E, D, C лежат на одной прямой; AE = BE, BD = DC, ∠BED = 80°, ∠BDE = 70°.

Так как точки A, E, D, C лежат на одной прямой, смежные углы в точках E и D дополняют данные углы до 180°.

1. В треугольнике BED:
   \(\angle EBD = 180^\circ - 80^\circ - 70^\circ = 30^\circ\).
2. Так как \(AE = BE\), треугольник ABE равнобедренный. Поэтому \(\angle BAE = \angle ABE\).
3. \(\angle AEB = 180^\circ - \angle BED = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\).
   Тогда \(\angle ABE = \angle BAE = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = 40^\circ\).
4. Так как \(BD = DC\), треугольник BDC равнобедренный. Поэтому \(\angle DBC = \angle BCD\).
5. \(\angle BDC = 180^\circ - \angle BDE = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).
   Тогда \(\angle DBC = \frac{180^\circ - 110^\circ}{2} = 35^\circ\).
6. Искомый угол состоит из трёх углов:
   \[\angle ABC = \angle ABE + \angle EBD + \angle DBC = 40^\circ + 30^\circ + 35^\circ = 105^\circ.\]

Ответ: \(\angle ABC = 105^\circ\).