Найти: 24. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол в равен 35°, CD - высота. Найдите углы треугольника ACD. 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника. Вариант 2 1. Дано: a || ь, с - секущая, 21-22 = 102° (рис. 3.173). Найти: Все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = 2, 3 = 140° (рис. 3.174). Найти: 24. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 70°, CD - биссектриса. Найдите углы треугольника BCD. Рис. 3.171 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника. Рис. 3.172 B 1 b 2 Рис. 3.173 3 4 村 a2 A Рис. 3.174

Решение задачи 3 (для треугольника ABC с углом C = 90° и углом B = 35°):

• Угол A = 90° - 35° = 55° (так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°).
• В треугольнике ACD: угол CAD = 55° (угол A треугольника ABC), угол ACD = 90° - 55° = 35° (так как CD - высота).

Ответ: углы треугольника ACD: ∠CAD = 55°, ∠ACD = 35°, ∠CDA = 90°.

Решение задачи 4* (периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, одна сторона больше другой на 12 см):

Рассмотрим два случая:

1. Боковая сторона больше основания на 12 см. Пусть x - основание, тогда боковая сторона x + 12. Периметр: x + 2(x + 12) = 45.
2. Основание больше боковой стороны на 12 см. Пусть x - боковая сторона, тогда основание x + 12. Периметр: 2x + (x + 12) = 45.

Случай 1:

Показать пошаговые вычисления

x + 2(x + 12) = 45

x + 2x + 24 = 45

3x = 21

x = 7 см (основание)

Боковая сторона: 7 + 12 = 19 см.

Стороны: 7 см, 19 см, 19 см.

Случай 2:

Показать пошаговые вычисления

2x + (x + 12) = 45

3x + 12 = 45

3x = 33

x = 11 см (боковая сторона)

Основание: 11 + 12 = 23 см.

Стороны: 11 см, 11 см, 23 см.

Ответ: Стороны треугольника: 7 см, 19 см, 19 см или 11 см, 11 см, 23 см.

Вариант 2

Задача 1:

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 102°

Так как ∠1 и ∠2 - односторонние, то ∠1 + ∠2 = 180°. Но по условию ∠1 + ∠2 = 102°. Значит, условие задачи некорректно. Если предположить, что ∠1 + ∠2 = 102° - это описка и должно быть ∠1 = ∠2, то:

∠1 = ∠2 = 102° / 2 = 51°

∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 51° = 129° (смежный с ∠1)

∠4 = ∠1 = 51° (соответственные углы при параллельных прямых a и b)

Ответ: ∠1 = ∠2 = 51°, ∠3 = 129°, ∠4 = 51°.

Задача 2:

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140°

∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 140° = 40° (смежный с ∠3)

Так как ∠1 = ∠2 и они являются соответственными углами, то прямые a и b параллельны.

Значит, ∠1 = ∠4 = 40° (соответственные углы при параллельных прямых a и b)

Ответ: ∠4 = 40°.

Задача 3:

В треугольнике ABC угол C = 90°, угол A = 70°, CD - биссектриса.

Угол B = 90° - 70° = 20° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).

Так как CD - биссектриса, то угол BCD = 90° / 2 = 45°.

В треугольнике BCD: угол CBD = 20°, угол BCD = 45°, угол CDB = 180° - (20° + 45°) = 115°.

Ответ: углы треугольника BCD: ∠CBD = 20°, ∠BCD = 45°, ∠CDB = 115°.

Задача 4*:

Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, одна сторона на 13 см меньше другой.

Рассмотрим два случая:

1. Боковая сторона меньше основания на 13 см. Пусть x - боковая сторона, тогда основание x + 13. Периметр: 2x + (x + 13) = 50.
2. Основание меньше боковой стороны на 13 см. Пусть x - основание, тогда боковая сторона x + 13. Периметр: x + 2(x + 13) = 50.

Случай 1:

Показать пошаговые вычисления

2x + (x + 13) = 50

3x + 13 = 50

3x = 37

x = 37 / 3 см (боковая сторона)

Основание: 37 / 3 + 13 = 37 / 3 + 39 / 3 = 76 / 3 см.

Стороны: 37/3 см, 37/3 см, 76/3 см.

Случай 2:

Показать пошаговые вычисления

x + 2(x + 13) = 50

x + 2x + 26 = 50

3x = 24

x = 8 см (основание)

Боковая сторона: 8 + 13 = 21 см.

Стороны: 8 см, 21 см, 21 см.