3) Найти \(D(f)\): \(f(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 - 6}} + \frac{1}{x-7}\)

Поиск области определения функции:

Пошаговое решение:

1. Знаменатель первой дроби: \(\sqrt{x^2 - 6}\) должен быть больше нуля, так как корень находится в знаменателе, и подкоренное выражение должно быть положительным:
   \[x^2 - 6 > 0\]\[x^2 > 6\]\[x > \sqrt{6}\text{ или } x < -\sqrt{6}\]
2. Знаменатель второй дроби: \(x - 7\) не должен быть равен нулю:
   \[x - 7
   eq 0\]\[x
   eq 7\]

Итог: Область определения функции включает все \(x\), удовлетворяющие условиям:
\[x \in (-\infty; -\sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}; 7) \cup (7; +\infty)\]

Ответ: \(D(f) = (-\infty; -\sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}; 7) \cup (7; +\infty)\)