Найдём значение выражения: \(\dfrac{(5\sqrt{6})^3}{\sqrt{150}}\). Вынесите наибольшее натуральное число из-под корня: \(\sqrt{150}=\Box\cdot\sqrt{6}\).

Разложим число под корнем на множители:

\(150=25\cdot6\), поэтому \(\sqrt{150}=\sqrt{25\cdot6}=5\sqrt{6}\).

Подставим это в выражение:

\[\frac{(5\sqrt{6})^3}{5\sqrt{6}}=(5\sqrt{6})^2=25\cdot6=150.\]

В поле нужно вписать число \(5\).

Ответ: 150; 5.