Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изображенной на рисунке, если вольтметр показывает 8 В, а R₁ = 6,4 Ом, R₂= 4 Ом, R3=12 Ом, R₄ =6 Ом, R5 =3 Ом, R₆= 8 Ом, R₇=20 Ом.

Решение:

1. Определим ток, текущий через вольтметр и резисторы R2 и R3:

Показания вольтметра соответствуют напряжению на резисторе R2, следовательно, ток через R2 равен:

\[I_2 = \frac{U_V}{R_2} = \frac{8}{4} = 2 \text{ A}\]

Так как R2 и R3 соединены последовательно, ток через R3 также равен 2 А:

\[I_3 = I_2 = 2 \text{ A}\]

Напряжение на резисторе R3:

\[U_3 = I_3 \cdot R_3 = 2 \cdot 12 = 24 \text{ В}\]

2. Определим напряжение на участке с R2 и R3:

Общее напряжение на участке с R2 и R3:

\[U_{23} = U_2 + U_3 = 8 + 24 = 32 \text{ В}\]

3. Определим ток, текущий через резисторы R4, R5 и R6:

Резисторы R4, R5 и R6 соединены параллельно. Сначала найдем общее сопротивление этого участка:

\[\frac{1}{R_{456}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{8} = \frac{4 + 8 + 3}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}\] \[R_{456} = \frac{8}{5} = 1.6 \text{ Ом}\]

Напряжение на этом участке равно напряжению на участке с R2 и R3:

\[U_{456} = U_{23} = 32 \text{ В}\]

Токи через резисторы R4, R5 и R6:

\[I_4 = \frac{U_{456}}{R_4} = \frac{32}{6} \approx 5.33 \text{ A}\] \[I_5 = \frac{U_{456}}{R_5} = \frac{32}{3} \approx 10.67 \text{ A}\] \[I_6 = \frac{U_{456}}{R_6} = \frac{32}{8} = 4 \text{ A}\]

4. Определим общий ток в цепи:

Общий ток равен сумме токов через участки с R2, R3 и R4, R5, R6:

\[I_{общ} = I_2 + I_4 + I_5 + I_6 = 2 + 5.33 + 10.67 + 4 = 22 \text{ A}\]

5. Определим напряжение на резисторах R1 и R7:

Напряжение на резисторе R1:

\[U_1 = I_{общ} \cdot R_1 = 22 \cdot 6.4 = 140.8 \text{ В}\]

Напряжение на резисторе R7:

\[U_7 = I_{общ} \cdot R_7 = 22 \cdot 20 = 440 \text{ В}\]