Найдите наименьшее значение функции y = 2x2 8x + 5. Впишите ответ. Ответ:

Ответ: -3

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем координаты вершины параболы.

Дана функция y = 2x² - 8x + 5. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Наименьшее значение функция принимает в вершине параболы, так как коэффициент при x² положительный (a = 2 > 0), а значит, ветви параболы направлены вверх.

• Шаг 2: Вычислим x-координату вершины параболы по формуле:

\[x_в = -\frac{b}{2a}\]

где a = 2, b = -8.

\[x_в = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2\]

• Шаг 3: Вычислим y-координату вершины параболы, подставив x_в в уравнение функции:

\[y_в = 2(2)^2 - 8(2) + 5\] \[y_в = 2 \cdot 4 - 16 + 5\] \[y_в = 8 - 16 + 5\] \[y_в = -8 + 5\] \[y_в = -3\]

• Шаг 4: Запишем ответ.

Наименьшее значение функции y = 2x² - 8x + 5 равно -3.

Ответ: -3