1. Найдите значения выражений: a) (6⁶)⁶ : 6³⁶ ; б) 8⁻⁴⋅16⁵ : 32² 2. Найдите значения выражений: a) 0,005⋅10⁴+0,07⋅10³−0,4⋅10² ; б) 12⋅10⁻⁴+6⋅10⁻²+8⋅10⁻¹ 3. Найдите значение выражения: (−0,1)⁻³−(−0,2)⁻²+(−0,6)⁻¹ 4. Найдите значения выражений a) a¹¹b¹²⋅(b⁻¹²:b²⁸) при b=2/7; б) a⁻¹⋅(a²:a⁻³)⁻¹ при a=7. 5. Решите уравнения: a) 5⁴⁻ˣ=125; б) 6⁰,5+12 = 1/216; в) (1/2)³ˣ⁻¹⁴=256.

Проверочная работа № 3, Вариант 1

1. Найдите значения выражений

а) Разбираемся:

• При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются.

\[\frac{(6^6)^6}{6^{36}} = \frac{6^{6 \cdot 6}}{6^{36}} = \frac{6^{36}}{6^{36}} = 1\]

б) Разбираемся:

• Представим все числа как степени двойки и упростим выражение.

\[\frac{8^{-4} \cdot 16^5}{32^2} = \frac{(2^3)^{-4} \cdot (2^4)^5}{(2^5)^2} = \frac{2^{-12} \cdot 2^{20}}{2^{10}} = \frac{2^8}{2^{10}} = 2^{8-10} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\]

2. Найдите значения выражений

а) Разбираемся:

• Вычислим каждое слагаемое и сложим их.

\[0{,}005 \cdot 10^4 + 0{,}07 \cdot 10^3 - 0{,}4 \cdot 10^2 = 0{,}005 \cdot 10000 + 0{,}07 \cdot 1000 - 0{,}4 \cdot 100 = 50 + 70 - 40 = 80\]

б) Разбираемся:

• Вычислим каждое слагаемое и сложим их.

\[12 \cdot 10^{-4} + 6 \cdot 10^{-2} + 8 \cdot 10^{-1} = 12 \cdot 0{,}0001 + 6 \cdot 0{,}01 + 8 \cdot 0{,}1 = 0{,}0012 + 0{,}06 + 0{,}8 = 0{,}8612\]

3. Найдите значение выражения

Разбираемся:

• Возведем каждое число в степень и сложим их.

\[(-0{,}1)^{-3} - (-0{,}2)^{-2} + (-0{,}6)^{-1} = \left(-\frac{1}{10}\right)^{-3} - \left(-\frac{1}{5}\right)^{-2} + \left(-\frac{3}{5}\right)^{-1} = -10^3 - 5^2 - \frac{5}{3} = -1000 - 25 - \frac{5}{3} = -1025 - \frac{5}{3} = -1026\frac{2}{3}\]

4. Найдите значения выражений

а) Разбираемся:

• Упростим выражение и подставим значение переменной.

\[\frac{a^{11} b^{12} \cdot b^{-12}}{b^{28}} = \frac{a^{11} b^{12-12}}{b^{28}} = \frac{a^{11}}{b^{28}} = \frac{a^{11}}{b^{28}}\]

Подставим b=2/7:

\[\frac{a^{11}}{(\frac{2}{7})^{28}}\]

б) Разбираемся:

• Упростим выражение и подставим значение переменной.

\[a^{-1} \cdot (a^2 : a^{-3})^{-1} = a^{-1} \cdot (a^{2 - (-3)})^{-1} = a^{-1} \cdot (a^5)^{-1} = a^{-1} \cdot a^{-5} = a^{-1-5} = a^{-6} = \frac{1}{a^6}\]

Подставим а=7:

\[\frac{1}{7^6} = \frac{1}{117649}\]

5. Решите уравнения:

а) Разбираемся:

• Представим обе части уравнения как степени пятерки.

\[5^{4-x} = 125 = 5^3 \Rightarrow 4 - x = 3 \Rightarrow x = 4 - 3 = 1\]

б) Разбираемся:

• Представим обе части уравнения как степени шестерки.

\[6^{0{,}5x + 12} = \frac{1}{216} = \frac{1}{6^3} = 6^{-3} \Rightarrow 0{,}5x + 12 = -3 \Rightarrow 0{,}5x = -15 \Rightarrow x = -30\]

в) Разбираемся:

• Представим обе части уравнения как степени двойки.

\[\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-14} = 256 = 2^8 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-8} \Rightarrow 3x - 14 = -8 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2\]