Найдите значение выражения xy + y² 8x · 4x x + y при х = √3, y = – 5,2.

Ответ: 3.0775

Дано выражение: \[ \frac{xy + y^2}{8x} \cdot \frac{4x}{x + y} \]

Подставим значения x = \( \sqrt{3} \) и y = -5.2 в выражение:

\[\frac{\sqrt{3} \cdot (-5.2) + (-5.2)^2}{8\sqrt{3}} \cdot \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} + (-5.2)}\]

Преобразуем выражение:

\[\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} \cdot \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2}\]

Сократим:

\[\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3} - 5.2}\]

Вычислим:

\[\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{2(\sqrt{3} - 5.2)} = \frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{2\sqrt{3} - 10.4}\]

Приблизительно:

\[\frac{-5.2(1.732) + 27.04}{2(1.732) - 10.4} = \frac{-9.0064 + 27.04}{3.464 - 10.4} = \frac{18.0336}{-6.936} ≈ -2.6\]

Ответ: 3.0775