Найдите значение выражения 42(m-n)² (m+n)² –––––––– . –––––––– при m = -√5 и m² - n² m² + n² n = -√11.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение: \[\frac{4^2(m-n)^2}{m^2-n^2} \cdot \frac{(m+n)^2}{m^2+n^2} = \frac{16(m-n)^2}{(m-n)(m+n)} \cdot \frac{(m+n)^2}{m^2+n^2} = \frac{16(m-n)(m+n)^2}{ (m+n)(m^2+n^2)} = \frac{16(m-n)(m+n)}{ m^2+n^2}\]
2. Подставим значения m и n: \[m = -\sqrt{5}\] \[n = -\sqrt{11}\] \[\frac{16(-\sqrt{5} -(-\sqrt{11}))(-\sqrt{5}+(-\sqrt{11}))}{(-\sqrt{5})^2+(-\sqrt{11})^2} = \frac{16(-\sqrt{5} + \sqrt{11})(-\sqrt{5}-\sqrt{11})}{5+11} = \frac{16((\sqrt{11})^2 - (\sqrt{5})^2)}{16} = \frac{16(11-5)}{16} = 11-5 = 6\]

Ответ: 6