Найдите значение выражения: a) $$24\frac{4}{5} - 19.5 : 7\frac{2}{9}$$; б) $$2.4 + 5.6 \cdot (13\frac{3}{4} - 12\frac{13}{14})$$

**Решение:** **а) $$24\frac{4}{5} - 19.5 : 7\frac{2}{9}$$** 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$24\frac{4}{5} = \frac{24 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{120 + 4}{5} = \frac{124}{5}$$ $$7\frac{2}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{63 + 2}{9} = \frac{65}{9}$$ 2. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $$19.5 = \frac{195}{10} = \frac{39}{2}$$ 3. Выполним деление: $$\frac{39}{2} : \frac{65}{9} = \frac{39}{2} \cdot \frac{9}{65} = \frac{3 \cdot 13}{2} \cdot \frac{9}{5 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 5} = \frac{27}{10}$$ 4. Выполним вычитание: $$\frac{124}{5} - \frac{27}{10} = \frac{124 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{27}{10} = \frac{248}{10} - \frac{27}{10} = \frac{248 - 27}{10} = \frac{221}{10} = 22.1$$ **Ответ: 22.1** **б) $$2.4 + 5.6 \cdot (13\frac{3}{4} - 12\frac{13}{14})$$** 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$13\frac{3}{4} = \frac{13 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{52+3}{4} = \frac{55}{4}$$ $$12\frac{13}{14} = \frac{12 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{168+13}{14} = \frac{181}{14}$$ 2. Выполним вычитание: $$\frac{55}{4} - \frac{181}{14} = \frac{55 \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{181 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{385}{28} - \frac{362}{28} = \frac{385 - 362}{28} = \frac{23}{28}$$ 3. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $$2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$$ $$5.6 = \frac{56}{10} = \frac{28}{5}$$ 4. Выполним умножение: $$\frac{28}{5} \cdot \frac{23}{28} = \frac{23}{5}$$ 5. Выполним сложение: $$\frac{12}{5} + \frac{23}{5} = \frac{12+23}{5} = \frac{35}{5} = 7$$ **Ответ: 7**