Найдите значение выражения. a) b^(-16) * (3b^6)^3 при b=-0,4 б) (6(a^2b^2)^3)/(a^7b^6) при a = 2, b=8,03 Найдите значение выражения: a) 40/(5+√5)+2√5 б) √(6√6+15) - √6

Задание 5

а)

Упростим выражение:

• \(b^{-16} \cdot (3b^6)^3 = b^{-16} \cdot 3^3 \cdot b^{6\cdot3} = b^{-16} \cdot 27 \cdot b^{18} = 27b^2\)
• Подставим \(b = -0,4\): \(27 \cdot (-0,4)^2 = 27 \cdot 0,16 = 4,32\)

Ответ: 4,32

б)

Упростим выражение:

• \(\frac{6(a^2b^2)^3}{a^7b^6} = \frac{6a^{2\cdot3}b^{2\cdot3}}{a^7b^6} = \frac{6a^6b^6}{a^7b^6} = \frac{6}{a}\)
• Подставим \(a = 2\): \(\frac{6}{2} = 3\)

Ответ: 3

Задание 6

а)

Упростим выражение:

• Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(5-\sqrt{5}\):
• \(\frac{40}{5+\sqrt{5}} + 2\sqrt{5} = \frac{40(5-\sqrt{5})}{(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})} + 2\sqrt{5} = \frac{40(5-\sqrt{5})}{25-5} + 2\sqrt{5} = \frac{40(5-\sqrt{5})}{20} + 2\sqrt{5} = 2(5-\sqrt{5}) + 2\sqrt{5} = 10 - 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 10\)

Ответ: 10

б)

Упростим выражение:

• \(\sqrt{6\sqrt{6}+15} - \sqrt{6}\)
• Заметим, что \(6\sqrt{6}+15 = (\sqrt{6})^3 + 3(\sqrt{6})^2(\sqrt{1}) + 3(\sqrt{6})(\sqrt{1})^2 + (\sqrt{1})^3 = (\sqrt{6} + \sqrt{1})^3\)
• Тогда \(\sqrt{6\sqrt{6}+15} - \sqrt{6} = \sqrt{(\sqrt{6}+3)^2} - \sqrt{6} = |\sqrt{6}+3| - \sqrt{6} = \sqrt{6}+3 - \sqrt{6} = 3\)

Ответ: 3