1.130. Найдите значение выражения: a) б) в)

Решение: a) Чтобы решить это выражение, сначала разложим знаменатель на простые множители. (15 = 3 cdot 5), следовательно, (15^{-3} = (3 cdot 5)^{-3} = 3^{-3} cdot 5^{-3}). Теперь выражение можно записать как: \[ \frac{3^{-2} cdot 5^{-3}}{15^{-3}} = \frac{3^{-2} cdot 5^{-3}}{3^{-3} cdot 5^{-3}} \] Разделим степени с одинаковыми основаниями: \[ = 3^{-2 - (-3)} cdot 5^{-3 - (-3)} = 3^{-2+3} cdot 5^{-3+3} = 3^{1} cdot 5^{0} = 3 cdot 1 = 3 \] Ответ: 3 б) Сначала разложим числа на простые множители. (6 = 2 cdot 3), следовательно, (6^{-5} = (2 cdot 3)^{-5} = 2^{-5} cdot 3^{-5}). (27 = 3^3), следовательно, (27^{-2} = (3^3)^{-2} = 3^{-6}). (4 = 2^2), следовательно, (4^{-4} = (2^2)^{-4} = 2^{-8}). Теперь выражение можно записать как: \[ \frac{6^{-5}}{27^{-2} cdot 4^{-4}} = \frac{2^{-5} cdot 3^{-5}}{3^{-6} cdot 2^{-8}} \] Разделим степени с одинаковыми основаниями: \[ = 2^{-5 - (-8)} cdot 3^{-5 - (-6)} = 2^{-5+8} cdot 3^{-5+6} = 2^{3} cdot 3^{1} = 8 cdot 3 = 24 \] Ответ: 24 в) Сначала разложим числа на простые множители. (81 = 3^4). (6 = 2 cdot 3), следовательно, (6^{-4} = (2 cdot 3)^{-4} = 2^{-4} cdot 3^{-4}). (21 = 3 cdot 7), следовательно, (21^{-5} = (3 cdot 7)^{-5} = 3^{-5} cdot 7^{-5}). (14 = 2 cdot 7), следовательно, (14^{-5} = (2 cdot 7)^{-5} = 2^{-5} cdot 7^{-5}). Теперь выражение можно записать как: \[ \frac{81 cdot 6^{-4} cdot 21^{-5}}{14^{-5}} = \frac{3^4 cdot 2^{-4} cdot 3^{-4} cdot 3^{-5} cdot 7^{-5}}{2^{-5} cdot 7^{-5}} \] Упростим числитель: \[ = \frac{3^{4-4-5} cdot 2^{-4} cdot 7^{-5}}{2^{-5} cdot 7^{-5}} = \frac{3^{-5} cdot 2^{-4} cdot 7^{-5}}{2^{-5} cdot 7^{-5}} \] Разделим степени с одинаковыми основаниями: \[ = 3^{-5} cdot 2^{-4 - (-5)} cdot 7^{-5 - (-5)} = 3^{-5} cdot 2^{-4+5} cdot 7^{-5+5} = 3^{-5} cdot 2^{1} cdot 7^{0} = \frac{1}{3^5} cdot 2 cdot 1 = \frac{2}{243} \] Ответ: 2/243