1. Найдите значение выражения: a) 8 1/6 : 1 1/6 - 6 2/3 б) 0,8·2 1/12 + 2 1/6

a) Вычислим значение выражения $$8 \frac{1}{6} : 1 \frac{1}{6} - 6 \frac{2}{3}$$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$8 \frac{1}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{49}{6}$$ $$1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$$ $$6 \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$$ Выполним деление: $$\frac{49}{6} : \frac{7}{6} = \frac{49}{6} \cdot \frac{6}{7} = \frac{49 \cdot 6}{6 \cdot 7} = \frac{49}{7} = 7$$ Выполним вычитание: $$7 - 6 \frac{2}{3} = 7 - \frac{20}{3} = \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3} = \frac{21}{3} - \frac{20}{3} = \frac{1}{3}$$ Ответ: 1/3 б) Вычислим значение выражения $$0,8 \cdot 2 \frac{1}{12} + 2 \frac{1}{6}$$ Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2 \frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$$ $$2 \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$ Выполним умножение: $$\frac{4}{5} \cdot \frac{25}{12} = \frac{4 \cdot 25}{5 \cdot 12} = \frac{100}{60} = \frac{5}{3}$$ Выполним сложение: $$\frac{5}{3} + \frac{13}{6} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{13}{6} = \frac{10}{6} + \frac{13}{6} = \frac{23}{6}$$ Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{23}{6} = 3 \frac{5}{6}$$ Ответ: 3 5/6