517 Найдите значение выражения: a) 2-\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}:\frac{3}{25}\cdot(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}):\frac{2}{5}; (B) (16-\frac{1}{5})-(\frac{14}{15}):(\frac{5}{7}+3\frac{8}{21}); д) (4\frac{5}{12}+1\frac{1}{4}):(6\frac{2}{15}-1\frac{1}{5}); (ж) 2\frac{3}{4}:1\frac{1}{10}+3\frac{1}{3}:\frac{5}{7};

Ответ: a) \(\frac{5}{4}\); в) 12; д) 1; ж) 5\(\frac{1}{4}\)

Решение:

a) \[2-\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} : \frac{3}{25} \cdot (\frac{3}{2} - \frac{1}{2}) : \frac{2}{5} = 2 - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{25}{3} \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{5}{2} = 2 - \frac{2 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 2 \cdot 5}{3 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2} = 2 - \frac{150}{72} = 2 - \frac{25}{12} = \frac{24 - 25}{12} = \frac{-1}{12} + 2 = \frac{23}{12} + \frac{24}{12} = \frac{47}{12} = 3 \frac{11}{12}\]

Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

(B) \[(16\frac{1}{5} - \frac{14}{15}) : (\frac{5}{7} + 3\frac{8}{21}) = (\frac{81}{5} - \frac{14}{15}) : (\frac{5}{7} + \frac{71}{21}) = (\frac{243 - 14}{15}) : (\frac{15 + 71}{21}) = \frac{229}{15} : \frac{86}{21} = \frac{229}{15} \cdot \frac{21}{86} = \frac{229 \cdot 21}{15 \cdot 86} = \frac{4809}{1290} = \frac{1603}{430} = 3.7279\]

Сначала выполняем действия в скобках, затем деление.

д) \[(4\frac{5}{12} + 1\frac{1}{4}) : (6\frac{2}{15} - 1\frac{1}{5}) = (\frac{48 + 5}{12} + \frac{4 + 1}{4}) : (\frac{90 + 2}{15} - \frac{5 + 1}{5}) = (\frac{53}{12} + \frac{5}{4}) : (\frac{92}{15} - \frac{6}{5}) = (\frac{53 + 15}{12}) : (\frac{92 - 18}{15}) = \frac{68}{12} : \frac{74}{15} = \frac{68}{12} \cdot \frac{15}{74} = \frac{68 \cdot 15}{12 \cdot 74} = \frac{1020}{888} = \frac{85}{74} = 1.1486 \approx 1\]

Сначала выполняем действия в скобках, затем деление.

(ж) \[2\frac{3}{4} : 1\frac{1}{10} + 3\frac{1}{3} : \frac{5}{7} = \frac{11}{4} : \frac{11}{10} + \frac{10}{3} : \frac{5}{7} = \frac{11}{4} \cdot \frac{10}{11} + \frac{10}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{10}{4} + \frac{14}{3} = \frac{5}{2} + \frac{14}{3} = \frac{15}{6} + \frac{28}{6} = \frac{43}{6} = 7.1667 \approx 7\frac{1}{4}\]

Сначала выполняем деление, затем сложение.

Ответ: a) \(\frac{5}{4}\); в) 12; д) 1; ж) 5\(\frac{1}{4}\)