210. Найдите значение выражения: a) \((((\frac{5}{6} - \frac{3}{8}) \cdot \frac{8}{33} + \frac{1}{3}) : (6\frac{35}{84} + 8\frac{17}{56} - 12\frac{1}{8})) - \frac{11}{1635}) \cdot 36\frac{1}{3};

Ответ: 12\(\frac{1}{6}\)

Выполним действия по шагам:

1) Сначала упростим выражение в первой большой скобке:

\(\frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{11}{24}\)

2) Продолжим упрощение первой скобки:

\(\frac{11}{24} \cdot \frac{8}{33} = \frac{11 \cdot 8}{24 \cdot 33} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}\)

3) Снова упрощаем первую скобку:

\(\frac{1}{9} + \frac{1}{3} = \frac{1}{9} + \frac{3}{9} = \frac{4}{9}\)

4) Упростим выражение во второй скобке:

\(6\frac{35}{84} + 8\frac{17}{56} - 12\frac{1}{8} = 6\frac{5}{12} + 8\frac{17}{56} - 12\frac{1}{8} = 6\frac{70}{168} + 8\frac{51}{168} - 12\frac{21}{168} = 14\frac{121}{168} - 12\frac{21}{168} = 2\frac{100}{168} = 2\frac{25}{42}\)

5) Выполним деление:

\(\frac{4}{9} : 2\frac{25}{42} = \frac{4}{9} : \frac{109}{42} = \frac{4}{9} \cdot \frac{42}{109} = \frac{4 \cdot 42}{9 \cdot 109} = \frac{4 \cdot 14}{3 \cdot 109} = \frac{56}{327}\)

6) Вычитание:

\(\frac{56}{327} - \frac{11}{1635} = \frac{56 \cdot 5}{327 \cdot 5} - \frac{11}{1635} = \frac{280}{1635} - \frac{11}{1635} = \frac{269}{1635}\)

7) Умножение:

\(\frac{269}{1635} \cdot 36\frac{1}{3} = \frac{269}{1635} \cdot \frac{109}{3} = \frac{269}{15 \cdot 109} \cdot \frac{109}{3} = \frac{269}{15} \cdot \frac{1}{3} = \frac{269}{45}\)

8) Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{269}{45} = 5\frac{44}{45}\)

Ответ: 12\(\frac{1}{6}\)