Найдите значение выражения z(7-z)-(z+8)(8-z) при z = \frac{5}{7}.

Найдем значение выражения z(7-z)-(z+8)(8-z) при z = \frac{5}{7}.

1. Подставим значение z = \frac{5}{7} в выражение:

$$ \frac{5}{7}\cdot(7-\frac{5}{7})-(\frac{5}{7}+8)(8-\frac{5}{7}) $$

2. Выполним вычисления в скобках:

$$ 7-\frac{5}{7} = \frac{49}{7}-\frac{5}{7} = \frac{44}{7} $$ $$ \frac{5}{7}+8 = \frac{5}{7}+\frac{56}{7} = \frac{61}{7} $$ $$ 8-\frac{5}{7} = \frac{56}{7}-\frac{5}{7} = \frac{51}{7} $$

3. Подставим полученные значения в выражение:

$$ \frac{5}{7}\cdot\frac{44}{7} - \frac{61}{7}\cdot\frac{51}{7} $$

4. Выполним умножение:

$$ \frac{5\cdot44}{7\cdot7} - \frac{61\cdot51}{7\cdot7} = \frac{220}{49} - \frac{3111}{49} $$

5. Выполним вычитание:

$$ \frac{220-3111}{49} = \frac{-2891}{49} $$

6. Выделим целую часть:

$$ \frac{-2891}{49} = -59 \frac{0}{49} $$

7. Округлим до десятых:

$$ -59 \frac{0}{49} \approx -59.0 $$

Ответ: -59.0

Преобразуем выражение:

$$ z(7-z)-(z+8)(8-z) = 7z - z^2 - (8z - z^2 + 64 - 8z) = 7z - z^2 - (64 - z^2) = 7z - z^2 - 64 + z^2 = 7z - 64 $$

Подставим z = \frac{5}{7}:

$$ 7 \cdot \frac{5}{7} - 64 = 5 - 64 = -59 $$

Ответ: -59