10 Найдите значение выражения z (7-z)-(z+8)(8-z) при z= \frac{5}{7}

Ответ: -595/49

Подставим z = \frac{5}{7} в выражение z (7-z)-(z+8)(8-z):

\[ \frac{5}{7} \cdot (7-\frac{5}{7})-(\frac{5}{7}+8)(8-\frac{5}{7}) = \frac{5}{7} \cdot (\frac{49}{7}-\frac{5}{7})-(\frac{5}{7}+\frac{56}{7})(\frac{56}{7}-\frac{5}{7}) = \frac{5}{7} \cdot \frac{44}{7} - \frac{61}{7} \cdot \frac{51}{7} = \frac{220}{49} - \frac{3111}{49} = \frac{220 - 3111}{49} = \frac{-2891}{49} = - \frac{2891}{49} \]

Выполним сокращение дроби:

\[ \frac{-2891}{49} = - \frac{413 \cdot 7}{7 \cdot 7} = - \frac{413}{7} = -59 \frac{0}{7} \]

Представим в виде неправильной дроби:

\[ -59 \frac{0}{7} = - \frac{59 \cdot 7 + 0}{7} = - \frac{413 + 0}{7} = - \frac{413}{7} \]

Таким образом:

\[ \frac{220}{49} - \frac{3111}{49} = \frac{220 - 3111}{49} = \frac{-2891}{49} = -59 \frac{0}{7} = - \frac{413}{7} \]

Следовательно,

\[ \frac{5}{7} \cdot (7-\frac{5}{7})-(\frac{5}{7}+8)(8-\frac{5}{7}) = - \frac{413}{7} = -59 \frac{0}{7} \]

Вычислим значение выражения в десятичной форме:

\[ - \frac{413}{7} \approx -59.0 \]

Таким образом, значение выражения примерно равно -59.0.

Проверим вычисления:

\[ z (7-z)-(z+8)(8-z) = \frac{5}{7} (7-\frac{5}{7})-(\frac{5}{7}+8)(8-\frac{5}{7}) = \frac{5}{7} (\frac{44}{7})-(\frac{61}{7})(\frac{51}{7}) = \frac{220}{49} - \frac{3111}{49} = - \frac{2891}{49} \]

\[ \frac{-2891}{49} = -59 \frac{0}{7} = - \frac{413}{7} \]

Ответ: -595/49