Найдите значение выражения y² - 4y + 4 - (y-4)² при y=\frac{9}{4}.

• Шаг 1: Упростим выражение.

\[y^2 - 4y + 4 - (y-4)^2 = y^2 - 4y + 4 - (y^2 - 8y + 16) = y^2 - 4y + 4 - y^2 + 8y - 16 = 4y - 12\]

• Шаг 2: Подставим значение y = \(\frac{9}{4}\) в упрощенное выражение.

\[4 \cdot \frac{9}{4} - 12 = 9 - 12 = -3\]

• Шаг 3: Найдем значение выражения y² - 4y + 4 - (y-4)² при y=\frac{9}{4}.

\[ y=\frac{9}{4} \] \[4 \cdot \frac{9}{4} - 12 = 9 - 12 = -3\]

Ответ: -3

• Шаг 1: Подставим значение \(y = \frac{9}{4}\) в выражение \(y^2 - 4y + 4 - (y - 4)^2\).

\[\left(\frac{9}{4}\right)^2 - 4\left(\frac{9}{4}\right) + 4 - \left(\frac{9}{4} - 4\right)^2\]

• Шаг 2: Вычислим \(\left(\frac{9}{4}\right)^2\).

\[\left(\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{81}{16}\]

• Шаг 3: Вычислим \(4\left(\frac{9}{4}\right)\).

\[4\left(\frac{9}{4}\right) = 9\]

• Шаг 4: Вычислим \(\left(\frac{9}{4} - 4\right)\).

\[\frac{9}{4} - 4 = \frac{9}{4} - \frac{16}{4} = -\frac{7}{4}\]

• Шаг 5: Вычислим \(\left(-\frac{7}{4}\right)^2\).

\[\left(-\frac{7}{4}\right)^2 = \frac{49}{16}\]

• Шаг 6: Подставим полученные значения в исходное выражение.

\[\frac{81}{16} - 9 + 4 - \frac{49}{16}\]

• Шаг 7: Приведем все члены к общему знаменателю 16.

\[\frac{81}{16} - \frac{9 \cdot 16}{16} + \frac{4 \cdot 16}{16} - \frac{49}{16} = \frac{81 - 144 + 64 - 49}{16}\]

• Шаг 8: Вычислим значение выражения.

\[\frac{81 - 144 + 64 - 49}{16} = \frac{-48}{16} = -3\]