Найдите значение выражения x⁻⁷ ⋅ x⁶ : x⁻⁵ где x = 2.

Решение:

Для упрощения выражения используем свойства степеней:

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
2. Деление степеней с одинаковым основанием: \( a^m : a^n = a^{m-n} \)

Применим эти свойства к данному выражению:

\( x^{-7} \cdot x^6 : x^{-5} \)

Сначала умножим степени:

\[ x^{-7} \cdot x^6 = x^{-7+6} = x^{-1} \]

Теперь разделим полученный результат на \( x^{-5} \):

\[ x^{-1} : x^{-5} = x^{-1 - (-5)} = x^{-1+5} = x^4 \]

Мы получили упрощённое выражение \( x^4 \). Теперь подставим значение \( x = 2 \):

\[ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \]