Найдите значение выражения x^-9 * x^5 : x^-7, где x = 3.

Решение:

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Произведение степеней с одинаковым основанием: \( x^a \cdot x^b = x^{a+b} \).
   \( x^{-9} \cdot x^5 = x^{-9+5} = x^{-4} \)
2. Деление степеней с одинаковым основанием: \( \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b} \).
   \( \frac{x^{-4}}{x^{-7}} = x^{-4 - (-7)} = x^{-4+7} = x^3 \)
3. Теперь подставим значение \( x = 3 \) в упрощённое выражение \( x^3 \).
4. \( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \)

Ответ: 27