Найдите значение выражения x^2 - 8x + 16 / x - 4 - 4x^2 - 9 / 3 + 2x при x = 1,77.

Решение:

Сначала упростим выражение:

Первая дробь: \( \frac{x^2 - 8x + 16}{x - 4} \)

Числитель является полным квадратом: \( x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \)

Значит, \( \frac{(x - 4)^2}{x - 4} = x - 4 \) (при \( x \neq 4 \)).

Вторая дробь: \( \frac{4x^2 - 9}{3 + 2x} \)

Числитель является разностью квадратов: \( 4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3) \)

Значит, \( \frac{(2x - 3)(2x + 3)}{3 + 2x} = 2x - 3 \) (так как \( 3 + 2x = 2x + 3 \), при \( x \neq -3/2 \)).

Теперь подставим упрощенные дроби в исходное выражение:

\( (x - 4) - (2x - 3) \)

Раскроем скобки:

\( x - 4 - 2x + 3 \)

Приведем подобные члены:

\( -x - 1 \)

Теперь подставим \( x = 1,77 \) в упрощенное выражение:

\( -(1,77) - 1 = -1,77 - 1 = -2,77 \)

Ответ: -2,77