Найдите значение выражения (5x2 + 2y³)(2y3-5x2) при х² =, у² = 2. x=1

1. Дано выражение: \[(5x^2 + 2y^3)(2y^3 - 5x^2)\] И значения: \[x^2 = \frac{1}{5}, \quad y^2 = 2\] Тогда: \[y = \sqrt{2}, y^3 = (\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2} \approx 2.82842712475\]
2. Подставляем значения x² и y³ в выражение: \[(5 \cdot \frac{1}{5} + 2 \cdot 2\sqrt{2})(2 \cdot 2\sqrt{2} - 5 \cdot \frac{1}{5})\]
3. Упрощаем выражение: \[(1 + 4\sqrt{2})(4\sqrt{2} - 1)\]
4. Раскрываем скобки: \[4\sqrt{2} - 1 + 16 - 4\sqrt{2}\]
5. Упрощаем выражение: \[16 \cdot 2 - 1 = 32 - 1 = 31\]
6. Вычисляем числовое значение: \[1 + 4\sqrt{2} \approx 1 + 4 \cdot 1.414 = 1 + 5.656 = 6.656\] \[4\sqrt{2} - 1 \approx 4 \cdot 1.414 - 1 = 5.656 - 1 = 4.656\] \[6.656 \cdot 4.656 \approx 30.99\]
7. Подставляем значения и вычисляем: \[(1 + 2 \cdot 2\sqrt{2})(2 \cdot 2\sqrt{2} - 1) = (1 + 4\sqrt{2})(4\sqrt{2} - 1) = (1 + 4 \cdot 1.414)(4 \cdot 1.414 - 1) \approx (1+5.656)(5.656 - 1) = 6.656 \cdot 4.656 \approx 30.99\]

Если нужно найти значение выражения \[(5x^2 + 2y^3)(2y^3 - 5x^2)\] при \[x^4 = \frac{1}{5}\] и \[y^2 = 2\].

• Найдем значения \[x^2\] и \[y^3\]: \[x^2 = \sqrt{x^4} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\] \[y^3 = y \cdot y^2 = y \cdot 2 = 2y\]
• Подставим эти значения в выражение: \[(5 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} + 2 \cdot 2y)(2 \cdot 2y - 5 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5})\] \[(\sqrt{5} + 4y)(4y - \sqrt{5})\]
• Раскроем скобки: \[(4y)^2 - (\sqrt{5})^2\] \[16y^2 - 5\]
• Подставим значение \[y^2 = 2\]: \[16 \cdot 2 - 5\] \[32 - 5 = 27\]