Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{4}{\sqrt{6}-2}}-2\sqrt{6}$$.

Умножим числитель и знаменатель дроби под корнем на сопряженное выражение $$\sqrt{6}+2$$:

$$\sqrt{\frac{4(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}} - 2\sqrt{6} = \sqrt{\frac{4(\sqrt{6}+2)}{6-4}} - 2\sqrt{6} = \sqrt{\frac{4(\sqrt{6}+2)}{2}} - 2\sqrt{6} = \sqrt{2(\sqrt{6}+2)} - 2\sqrt{6}$$

$$\sqrt{2\sqrt{6}+4} - 2\sqrt{6}$$.

Заметим, что $$2\sqrt{6} = \sqrt{24}$$.

Выражение не упрощается дальше без дополнительных преобразований или предположений.