Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^8 y^4}\) при \(x = 2, y = 3\)

Решение:

1. Подставим значения \(x = 2\) и \(y = 3\) в выражение: \[ \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 2^8 \cdot 3^4} \]
2. Вычислим степени: \(2^8 = 256\), \(3^4 = 81\).
3. Подставим значения степеней в выражение: \[ \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 256 \cdot 81} \]
4. Выполним умножение под корнем: \[ \frac{1}{4} \cdot 256 = 64 \] \[ 64 \cdot 81 = 5184 \]
5. Теперь вычислим квадратный корень: \[ \sqrt{5184} = 72 \]

Ответ: 72.