Найдите значение выражения \( \sqrt{(-a)^8 \cdot a^2} \) при \( a = 2 \).

Решение:

Чтобы найти значение выражения \( \sqrt{(-a)^8 \cdot a^2} \) при \( a = 2 \), сначала упростим выражение под корнем.

1. Упрощаем \( (-a)^8 \): Так как степень чётная, \( (-a)^8 = a^8 \).
2. Теперь выражение под корнем выглядит так: \( a^8 \cdot a^2 \).
3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^8 \cdot a^2 = a^{8+2} = a^{10} \).
4. Исходное выражение теперь: \( \sqrt{a^{10}} \).
5. Извлекая квадратный корень из \( a^{10} \), получаем \( a^{10/2} = a^5 \).
6. Теперь подставим \( a = 2 \) в упрощённое выражение \( a^5 \): \( 2^5 \).
7. Вычисляем \( 2^5 \): \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \).

Ответ: 32