Найдите значение выражения \(\sqrt{(a-4)^2} + \sqrt{(a-11)^2}\) при \(a=8,7\).

Решение:

Раскроем модули, учитывая значение \(a\).

Так как \(a=8,7\), то \(a-4 = 8,7-4 = 4,7 > 0\). Следовательно, \(\sqrt{(a-4)^2} = |a-4| = a-4\).

Так как \(a=8,7\), то \(a-11 = 8,7-11 = -2,3 < 0\). Следовательно, \(\sqrt{(a-11)^2} = |a-11| = -(a-11) = 11-a\).

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

\( \sqrt{(a-4)^2} + \sqrt{(a-11)^2} = (a-4) + (11-a) = a-4+11-a = 7 \)

Таким образом, значение выражения равно 7, независимо от значения \(a\) (при условии, что \(a\) находится между 4 и 11).

Ответ: 7