Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 - 4ab + 4b^2}\), если \(a = 3, b = 4\).

Решение:

1. Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что \( a^2 - 4ab + 4b^2 \) является полным квадратом разности: \( (a - 2b)^2 \).
2. Тогда выражение под корнем принимает вид: \( \sqrt{(a - 2b)^2} \).
3. По определению квадратного корня, \( \sqrt{x^2} = |x| \). Следовательно, \( \sqrt{(a - 2b)^2} = |a - 2b| \).
4. Подставим данные значения \( a = 3 \) и \( b = 4 \) в полученное выражение: \( |3 - 2 \cdot 4| \).
5. Вычислим: \( |3 - 8| = |-5| \).
6. Модуль числа -5 равен 5.

Ответ: 5