Найдите значение выражения $$ \sqrt{45 \cdot 220 \cdot 44} $$.

Краткое пояснение:

Чтобы упростить вычисление, разложим числа под корнем на простые множители и выделим полные квадраты.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числа на множители: \( 45 = 9 \cdot 5 \), \( 220 = 4 \cdot 55 = 4 \cdot 5 \cdot 11 \), \( 44 = 4 \cdot 11 \).
2. Шаг 2: Подставим разложения под корень: \( \sqrt{(9 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 5 \cdot 11) \cdot (4 \cdot 11)} \).
3. Шаг 3: Сгруппируем одинаковые множители: \( \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11} \).
4. Шаг 4: Извлечем квадратные корни из полных квадратов: \( \sqrt{9} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{11^{2}} = 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 \).
5. Шаг 5: Вычислим произведение: \( 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 = 6 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 = 12 \cdot 5 \cdot 11 = 60 \cdot 11 = 660 \).

Ответ: 660