Найдите значение выражения \(\sqrt{17 \times 5^4} \times √{17 \times 2^2}\).

Решение:

1. Сначала упростим выражения под корнями:
• \(17 \times 5^4 = 17 \times 625 = 10625\)
• \(17 \times 2^2 = 17 \times 4 = 68\)
2. Теперь найдем квадратные корни:
• \(√{10625} = 103.0776...…\)
• \(√{68} = 8.2462...…\)
3. Умножим полученные значения:
• \(103.0776 \times 8.2462 … … … \approx 850.92\)
4. Альтернативный способ:
• \(√{17 \times 5^4} \times √{17 \times 2^2} = √{(17 \times 5^4) \times (17 \times 2^2)} \)
• \(= √{17^2 \times 5^4 \times 2^2} \)
• \(= √{17^2} \times √{5^4} \times √{2^2} \)
• \(= 17 \times 5^2 \times 2 \)
• \(= 17 \times 25 \times 2 \)
• \(= 17 \times 50 \)
• \(= 850\)

Ответ: 850