Найдите значение выражения $$ (\sqrt{11} + 3)^2 - 6\sqrt{11} $$

Решение:

Воспользуемся формулой квадрата суммы \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \) для раскрытия скобок.

1. Раскроем скобки:
• \( (\sqrt{11} + 3)^2 = (\sqrt{11})^2 + 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 3 + 3^2 \)
• \( (\sqrt{11})^2 = 11 \)
• \( 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 3 = 6\sqrt{11} \)
• \( 3^2 = 9 \)
• Таким образом, \( (\sqrt{11} + 3)^2 = 11 + 6\sqrt{11} + 9 \)
2. Подставим полученное выражение в исходное:
• \( (11 + 6\sqrt{11} + 9) - 6\sqrt{11} \)
3. Упростим выражение:
• \( 11 + 6\sqrt{11} + 9 - 6\sqrt{11} \)
• \( (11+9) + (6\sqrt{11} - 6\sqrt{11}) \)
• \( 20 + 0 = 20 \)

Ответ: 20