Найдите значение выражения $$\sqrt{0.25 \cdot a^4 b^6}$$ при $$a = \sqrt{2}$$ и $$b = 3$$.

Решение:

Подставим данные значения $$a$$ и $$b$$ в выражение:

\( \sqrt{0.25 \cdot (\sqrt{2})^4 \cdot 3^6} \)

Вычислим степени:

\( (\sqrt{2})^4 = (\sqrt{2}^2)^2 = 2^2 = 4 \)

\( 3^6 = (3^3)^2 = 27^2 = 729 \)

Подставим обратно:

\( \sqrt{0.25 \cdot 4 \cdot 729} \)

Вычислим произведение:

\( \sqrt{1 \cdot 729} = \sqrt{729} \)

Извлечём квадратный корень:

\( \sqrt{729} = 27 \)

Ответ: 27