Найдите значение выражения: sin(-30°), tg(-900°), cos 405°, ctg1110°

Разбираемся:

Привет! Давай разберемся с этими тригонометрическими выражениями. Логика тут такая: нужно привести углы к значениям в пределах одного оборота (0° до 360°) или к известным табличным значениям, а затем найти значения синуса, тангенса, косинуса и котангенса.

Пошаговое решение:

1. sin(-30°)

   Синус – нечетная функция, поэтому sin(-x) = -sin(x). sin(30°) = 1/2.

   Следовательно, sin(-30°) = -1/2 = -0.5

2. tg(-900°)

   Тангенс – периодическая функция с периодом 180°, поэтому tg(x + 180°*n) = tg(x). tg(-900°) = tg(-900° + 180°*5) = tg(0°)

   Следовательно, tg(-900°) = 0

3. cos 405°

   Косинус – периодическая функция с периодом 360°, поэтому cos(x + 360°*n) = cos(x). cos(405°) = cos(405° - 360°) = cos(45°)

   Следовательно, cos(405°) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\approx 0.707\)

4. ctg 1110°

   Котангенс – периодическая функция с периодом 180°, поэтому ctg(x + 180°*n) = ctg(x). ctg(1110°) = ctg(1110° - 180°*6) = ctg(30°)

   Следовательно, ctg(1110°) = \(\sqrt{3}\) \(\approx 1.732\)

Ответы:

• sin(-30°) = -0.5
• tg(-900°) = 0
• cos(405°) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\approx 0.707\)
• ctg(1110°) = \(\sqrt{3}\) \(\approx 1.732\)