Найдите значение выражения \(\log_c 9c^2\), если \(\log_c 3=1\), где \(c>0\), \(c\ne1\).

Используем свойство логарифма произведения и степени: \(\log_c(9c^2)=\log_c 9+\log_c c^2\).

Так как \(9=3^2\), то \(\log_c 9=2\log_c3=2\cdot1=2\), а \(\log_c c^2=2\).

Следовательно, \(\log_c(9c^2)=2+2=4\).

Ответ: 4.