2. Найдите значение выражения $$\left(\frac{1}{4a} - \frac{1}{5b}\right) : \left(\frac{b}{4} - \frac{a}{5}\right)$$ при $$a = \sqrt{32}$$ и $$b = \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Решение: 1. Упростим выражение, подставив значения $$a$$ и $$b$$: $$\left(\frac{1}{4\sqrt{32}} - \frac{1}{5\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}\right) : \left(\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{4} - \frac{\sqrt{32}}{5}\right)$$ 2. Преобразуем выражение: $$\left(\frac{1}{4\sqrt{32}} - \frac{\sqrt{2}}{5}\right) : \left(\frac{1}{4\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{32}}{5}\right)$$ 3. Упростим корни: $$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$ $$\left(\frac{1}{4\cdot 4\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{5}\right) : \left(\frac{1}{4\sqrt{2}} - \frac{4\sqrt{2}}{5}\right)$$ $$\left(\frac{1}{16\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{2}}{5}\right) : \left(\frac{1}{4\sqrt{2}} - \frac{4\sqrt{2}}{5}\right)$$ 4. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\left(\frac{5 - 16 \cdot 2}{80\sqrt{2}}\right) : \left(\frac{5 - 4 \cdot 4 \cdot 2}{20\sqrt{2}}\right)$$ $$\left(\frac{5 - 32}{80\sqrt{2}}\right) : \left(\frac{5 - 32}{20\sqrt{2}}\right)$$ $$\left(\frac{-27}{80\sqrt{2}}\right) : \left(\frac{-27}{20\sqrt{2}}\right)$$ 5. Разделим дроби (умножим на перевернутую дробь): $$\frac{-27}{80\sqrt{2}} \cdot \frac{20\sqrt{2}}{-27} = \frac{-27 \cdot 20 \sqrt{2}}{-27 \cdot 80 \sqrt{2}}$$ 6. Сократим: $$\frac{20}{80} = \frac{1}{4}$$ **Ответ: $$\frac{1}{4}$$**