Найдите значение выражения $$\left( \frac{7}{18} + \frac{13}{20} \right) : \frac{17}{36}$$.

Решение:

1. Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{7}{18} \) и \( \frac{13}{20} \). Наименьший общий знаменатель равен 180.
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{7}{18} = \frac{7 \times 10}{18 \times 10} = \frac{70}{180} \)
• \( \frac{13}{20} = \frac{13 \times 9}{20 \times 9} = \frac{117}{180} \)
3. Сложим дроби: \( \frac{70}{180} + \frac{117}{180} = \frac{70+117}{180} = \frac{187}{180} \).
4. Разделим полученную дробь на \( \frac{17}{36} \). Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \( \frac{187}{180} : \frac{17}{36} = \frac{187}{180} \times \frac{36}{17} \).
5. Сократим дроби. \( 180 = 5 \times 36 \) и \( 187 = 11 \times 17 \).
6. \( \frac{11 \times 17}{5 \times 36} \times \frac{36}{17} = \frac{11}{5} \)
7. Переведем в десятичную дробь: \( \frac{11}{5} = 2,2 \)

Ответ: 2,2.